Статистична механіка

Відео: Лабораторна робота N 1 по статистичній механіці

статистична механіка - розділ фізики, який, використовуючи статистичний підхід теорії ймовірності, вивчає макроскопічні властивості фізичних систем, що складаються з великої кількості частинок.
Незважаючи на той факт, що рівняння, задають закони руху атомів і молекул, відомі, в разі, коли цих атомів або молекул надзвичайно багато, варто сподіватися, що ці рівняння можна вирішити. Однак велика кількість частинок в системі дозволяє застосувати статистичний підхід. Основна ідея цього підходу полягає в наступному.
Замість того, щоб вивчати еволюцію окремої системи, вивчать всі можливі мікроскопічні стани, в яких вона може перебувати, і проводять усереднення певних фізичних величин, підраховуючи ймовірності реалізації того чи іншого значення.
Набір всіх можливих мікоскопічніх станів системи називають статистичними ансамблем.
Постулюється, що усереднення по ансамблю дає той же результат, що і усереднення за часом. Суворого докази такого припущення не існує, але воно, схоже, дає дуже задовільні результати.
Усереднення в статистичній фізиці проводиться по всіх можливих мікроскопічних станах.
Найпростішим з статистичних ансамблів є мікроканонічній ансамбль, в який включають всі мікроскопічні стани, що мають певну енергію. Мікроканонічній ансамбль використовується для опису ізольованих систем, енергія яких залишається постійною завдяки закону збереження енергії.
У разі систем, що знаходяться в тепловому контакті із середовищем (термостатом), енергія системи може змінюватися. Усталеною в рівноважному стані залишається інша макроскопічна величина - температура. Такі, зокрема, окремі області ізольованої системи. Такі системи описуються ширше ансамблем - який називають канонічним.
Нарешті, якщо система може обмінюватися з середовищем не тільки енергією, але і частинками, то розглядають великий канонічний ансамбль.
Метою статистичної фізики визначити ймовірності реалізації того чи іншого макроскопічного стану і знайти значення макроскопічних параметрів, таких як обсяг, тиск, температура, щільність і т.д. Для проведення усереднення по ансамблю необхідно знати ймовірність реалізації того чи Крім мікроскопічного стану. Ця ймовірність задається функцією розподілу.


Якщо, наприклад, в класичній фізиці система описується набором координат q i і імпульсів частинок p i, а макроскопічна величина A є функцією цих координат і імпульсів, то

,

де w (p i, q i) є функцією розподілу, а інтегрування проводиться по всьому фазовому простору.
Свої функції розподілу визначаються для кожного типу ансамблів.
Крім функцій розподілу для системи в цілому, яка визначає ймовірність реалізації певного мікроскопічного стану, часто розглядаються також одночастинкових функції розподілу, які визначають ймовірність того, що конкретна Часка, атом або молекула, перебувати в певному стані, наприклад, мати певну швидкість.
Одночасткових функція розподілу визначається через усереднення функції розподілу системи по всьому змінних, крім певної вибраної.



.

Для однорідного в просторі системи одночасткових функція розподілу не залежить від координати частинки, а лише від її імпульсу.
Аналогічним чином вводиться двочастінковіх функція розподілу

.

Цю процедуру можна продовжити, вводячи три-, чотири- і т.д. часткою функції розподілу.
Кореляційні функції визначають ймовірність того, що, наприклад, два атоми перебувати на певній відстані. Розглядаються двочастінкові, трічастінкові і т.д. кореляційні функції.
Залежно від властивостей систем, що вивчаються методами статистичної механіки, її розділяють на класичну і квантову. В класичній статистичній механіці розгляються ситеми класичних частинок, рух яких описується рівняннями Ньютона. Класична статистична фізика дає задовільні результати при високих температурах, однак при низьких температурах важливим стає квантовий характер руху частинок, що призводить до інших результатів. Рух квантових систем описується квантовими рівняннями, наприклад, рівнянням Шредінгера або аналогічним йому рівнянням для матриці щільності. Для квантових частинок зовсім нове звучання набуває принцип тотожні частинок. Як наслідок поведінка системи бозонів принципово відмінна від поведінки системи ферміонів, і обидві відрізняються від поведінки класичних частинок.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!